?? 事故樹(shù)定性分析就是對(duì)事故樹(shù)中各事件不考慮發(fā)生概率多少，只考慮發(fā)生和不發(fā)生兩種情況。通過(guò)定性分析可以知道哪一個(gè)或哪幾個(gè)基本事件發(fā)生，頂上事件就一定發(fā)生，哪一個(gè)事件發(fā)生對(duì)頂上事件影響大，哪一個(gè)影響少，從而可以采取經(jīng)濟(jì)有效的措施，防止事故發(fā)生。

??? 事故樹(shù)定性一分析包括求最小割集和最小徑集，計(jì)算各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，在此基礎(chǔ)上確定安全防災(zāi)對(duì)策。

??? （1） 最小割集和最小徑集

??? 在事故樹(shù)中，如果所有的基本事件都發(fā)生則頂上事件必然發(fā)生。但是在很多情況下并非如此，往往是只要某個(gè)或幾個(gè)事件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。凡是能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合就叫割集。割集也就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式。在一棵事故樹(shù)中，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把它們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說(shuō)凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱(chēng)為最小割集。在最小割集里，任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為割集。在事故樹(shù)中，有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹(shù)中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。

??? 相反地，在事故樹(shù)中，有一組基本事件不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，這一組基本事件的集合叫徑集。徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運(yùn)行的模式。同樣在徑集中也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說(shuō)，凡是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。在最小徑集中，任意去掉一個(gè)事件也不成其徑集。事故樹(shù)有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也就越安全。

??? 上述所謂的集合，就是滿(mǎn)足某種條件或具有某種屬性的事物的全體。集合的每一個(gè)成員稱(chēng)為這個(gè)集合的元素。例如一個(gè)班級(jí)全體學(xué)生構(gòu)成了一個(gè)集合，一個(gè)車(chē)隊(duì)的全部汽車(chē)也構(gòu)成一個(gè)集合。同樣一個(gè)割集所包含的幾個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合，這個(gè)集合中的每個(gè)基本事件就是它的元素。集合一般用大寫(xiě)字母表示，而用其他字母或數(shù)字表示集合的元素。如：若a是集合A的一個(gè)元素，則記為aA（讀作a屬于A）。對(duì)一個(gè)集合的所有元素要用大括號(hào)括起來(lái)，例如，其集合含有1、2、3三個(gè)元素，這個(gè)集合就寫(xiě)成｛1，2，3｝或｛2，1，3｝或｛3，1，2｝等記號(hào)。一個(gè)最小割集如含有X₁，X₂兩個(gè)基本事件，則記為｛X₁，X₂｝。

??? 由于在事故樹(shù)分析中，最小割集和最小徑集非常有用，因此需要求出最小割集和最小徑集。

??? （2） 最小割集和最小徑集的求法

??? 最小割集和最小徑集求法有許多種，現(xiàn)只介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法和行列法。

??? ① 最小割集求法。

??? a． 布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。

??? 對(duì)比較簡(jiǎn)單的事故樹(shù)可用此法求取，它主要利用布爾代數(shù)的幾個(gè)運(yùn)算定律，例如：

??? a） 結(jié)合律：

??? （a+b）+c=a+（b+c）

??? （a·b）·c=a·（b·c）

??? b） 交換律：

??? a+b=b+a a·b=b·a

??? c） 分配律：

??? a·（b+c）=（a·b）+（a·c）

??? a+（b·c）=（a+b）·（a+c）

??? d） 等冪律：

??? a+a=a a·a=a

??? e） 吸收律：

??? a+a·b=a a·（a+b）=a

??? f） 互補(bǔ)律：

??? a+a′=1 a·a′=0

??? g） 對(duì)合律：

??? （a′）′=a

??? h） 德·莫根律：

??? （a+b）′=a′·b′ （a·b）′=a′+b′

??? 注：1——表示全集，所謂全集是指一個(gè)集合中所有子集合的全體元素構(gòu)成的集合。

???? 0——表示空集，沒(méi)有任何元素的集合，空集是每個(gè)集合的子集。

???? a′——補(bǔ)集，全集1中不屬于集合A的元素的全體構(gòu)成的集合稱(chēng)為A的補(bǔ)集。

???? 子集——如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱(chēng)A是B的子集，并記為（讀作A被B包含或B包含A）

??? 在一個(gè)系統(tǒng)中，不安全事件就是安全事件的補(bǔ)事件，不安全事故發(fā)生概率用P（S）表示，安全事件發(fā)生概率用P（S′）表示，P（S）+P（S′）=1

??? 布爾代數(shù)法求最小割集的步驟是：

??? 首先列出事故樹(shù)的布爾表達(dá)式，即從事故樹(shù)的第一層輸入事件開(kāi)始，“或門(mén)”的輸入事件用邏輯加表示，“與門(mén)”的輸入事件用邏輯積表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹(shù)全體基本事件都代完為止。布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)交集的并集，每個(gè)交集就是一個(gè)割集，然后再利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就可以求出最小割集。

??? 所謂并集就是把兩個(gè)集合A和B的元素合并在一起。如果合并后的元素構(gòu)成的集合叫S，則S是A與B的并集，記為S=AB或S=A+B。

??? 事故樹(shù)中，或門(mén)的輸出事件就是所有輸入事件的并集。

??? 若兩個(gè)集合A和B有公共元素，則公共元素構(gòu)成的集合P稱(chēng)為A與B的交集，記為P=AB或P=A·B。

??? 事故樹(shù)中，與門(mén)的輸出事件就是其輸入事件的交集。

??? 下面以圖2事故樹(shù)為例，求最小割集。

???

?? 圖2 事故樹(shù)圖