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基于最小安全距離的車輛跟馳模型研究

文檔作者：許倫輝1 羅強1 吳建偉1 黃艷國1 2 文檔來源： 1．華南理工大學土木與交通學院 2．江西理工大學		點擊數(shù)：	更新時間： 2020年12月04日
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第27卷第10期
2010年10月
公路交通科技
Journal of Highway and Transportation Research and Development
VoL 27 No．10
0ct．2010
文章編號：1002—0268(2010)10—0095—06
基于最小安全距離的車輛跟馳模型研究
許倫輝1，羅強1，吳建偉1，黃艷國1’2
(1．華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640；2．江西理工大學機電工程學院，江西贛州341000)
摘要：在傳統(tǒng)的基于車頭時距的安全距離模型和基于制動過程的安全距離模型的研究基礎(chǔ)上，針對前導車分別處于
靜止、勻速和勻減速等不同行駛狀態(tài)，相應地建立了單車道跟馳狀態(tài)下跟隨車與前導車不發(fā)生追尾碰撞的最小安全
距離模型，并充分考慮了車輛制動過程中減速度漸變的過程，避免了以往模型中采用制動減速度突變的問題。最后，
通過M硝ab仿真系統(tǒng)對改進模型和傳統(tǒng)模型進行了同等條件下的仿真，仿真數(shù)據(jù)從理論上驗證了改進模型能夠很好
地解決傳統(tǒng)模型計算的安全距離存在較大偏差的問題，可為今后研究跟馳模型提供一定的參考。
關(guān)鍵詞：交通工程；車輛跟馳模型；仿真；安全距離；交通流
中圖分類號：U491 文獻標識碼：A
Study of Car-following Model Based on Minimum Safety Distance
xu Lunhuil，LUO Qian91，WU Jianweil，HUANG Yangu01·2
(1．School of Civil and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510640，China；
2．School of Mechanical&amp;amp;Electronic Engineering，Jiall鰣University of Science and Technology，Ganzhou Ji徹cxi 341000，China)
Abstract：On the basis of the research of two traditional safety distance models which based on headway and
braking process，in connection with the leading vehicle in static，uniform speed，and uniform deceleration
driving states，a model of minimum safety distance for collision avoidance between the following and the
leading vehicles was established considering the vehicle gradual deceleration in braking process for avoiding
deceleration mutation in the old models．At last，the simulation for the improved model and the tradition one
Was performed with Matlab under the sanle condition．The Simulation data shows that the improved model
could resolve the inaccurate defects in computing safety distance by the tradition models and provide a
reference for the future research of Car-following model．
Key words：traffic engineering；Car—following model；simulation；safety distance；traffic flow
0引言
車輛跟馳理論是運用動力學方法研究在限制超
車的單車道上，車輛列隊行駛時，后車跟隨前車行
駛狀態(tài)的一種理論¨．2一。跟馳理論認為：在同向行駛
的一列車隊中，間距小于125 m的車輛之間存在著
一種可以定量描述的相互制約關(guān)系，后車司機跟隨
前車行駛，憑借感知、判斷和控制能力，對前車各
種刺激有規(guī)律地做出反應舊。J。近年來，對車輛跟
馳安全距離方面的研究較多，如有基于車頭時距的
安全距離模型[4]，汽車防碰撞安全距離模型一1等，
但這些方法存在以下不足：(1)對車輛跟馳因素考
慮單一，假設(shè)因素較多，與現(xiàn)實情況不符；(2)對
于車輛制動過程中的減速度采用突變形式，沒有考
慮減速度的漸變過程。不符合車輛制動實際情況。
本文提出的基于最小安全距離的車輛跟馳模型反映
了前車在不同的行駛狀態(tài)下，后車應與之保持的最
小安全距離，且考慮了車輛制動過程中減速度漸變
的情況。通過仿真數(shù)據(jù)表明改進的模型既能有效地
提高道路交通效率，又可保證車輛跟馳的安全。
收稿日期：2009·10-26
基金項目：國家自然科學基金資助項目(6(1664001)；江西省教育廳科技項目(GJJl0481)
萬作方者簡數(shù)介據(jù)：許論輝(1965一)，男，江西南康人，教授，博導，研究方向為交通系統(tǒng)建模與仿真(1hm@geuL edu．cn)
公路交通科技第27卷
1 傳統(tǒng)的安全距離模型
1．1 基于車頭時距的安全距離模型
車頭時距是相鄰車輛分別通過相同的指定點的
時間差，其大小為車間距離與速度的比值。當車輛
以較小相對速度跟隨行駛時，兩車間的距離與后車
速度有一定的線性關(guān)系，基于這種特性建立的模
型”1為：
S=Votd+d， (1)
其中，S為安全距離；t。為制動遲滯時間，取值為
1．2～2．0 s【51；％為后車制動前的速度；d為車輛停
止后與前方車輛之間的安全距離，一般取值為2—
5 m【6|。
1．2基于制動過程的安全距離模型
車輛的正常制動過程可以描述為：前車行駛狀
態(tài)發(fā)生改變后，后隨車駕駛員感知到相關(guān)信息，并
對所獲取信息進行分析，意識到應進行緊急制動，
將采取緊急制動，直到車輛停止口】。假設(shè)前車突然
原地停止，建立相應的安全距離模型為：
t，! S=rotd+÷+d， (2)
二Um
其中，S為安全距離；a。為后車最大減速度，良好
路面情況下一般取值為6～8 m／s2；％、d、t。參數(shù)意
義同前。
2改進的最小安全距離模型
從上述模型來看，基于車頭時距的安全距離模
型，只考慮了車輛間有較小的相對速度，而對車輛
間有較大相對速度時的安全性考慮較少，導致按照
該模型計算的安全距離偏小，雖然提高了道路交通
效率哺J，但不能保證車輛安全；而基于制動過程的
安全距離模型建立在前方車輛突然原地停止的情況
下，利用該模型確定的安全距離偏大，雖可保證車
輛安全跟馳的要求，但大大降低了道路交通效率。
為了克服上述模型的缺陷，本文提出了相應的
改進模型。改進模型考慮了前車的各種運動狀態(tài)和
車輛制動過程中減速度的增長過程，避免了以往模
型中減速度突變的問題，與實際情況更加相符。
2．1 給予車輛制動特性行駛距離建模
假設(shè)前車和跟隨車的行駛速度分別為％、t，，則
兩車的相對速度為％=tI一％。
圖1所示為車輛制動過程中減速度隨時間的變
化圖。設(shè)t，為駕駛員反應時問(t，，)與制動器協(xié)調(diào)
時間(t吐)之和，一般取值為0．8一1．0 s【8 J，ti【81為
譬暑
圈1減速度變化示意圖
№1 Change of deceleration
減速度的增長時間，一般取值為0．1—0．2 s，t。為制
動過程中持續(xù)時間，對應各個時間階段，車輛行駛
的路程分別設(shè)為：S，，S；，S。。
在t，階段，駕駛員處于反應階段，此過程中車
輛速度不發(fā)生變化，因此，車輛所行駛的距離S，為：
S，=Vot，。(3)
如圖l所示，在車輛制動階段，假設(shè)制動減速
度與時間成線性增長關(guān)系¨]，從零線性增長到車輛
的最大制動減速度，則在ti階段任意時刻，車輛的
速度值穢(t)滿足：
移(t)：％一竿。(4)
通過對式(4)積分，可得車輛在該階段所行駛
的路程S；為：
．s；：呲一竿， (5)
其中，口～為最大制動減速度，一般取值為6—
8 m／s2[81。
在車輛處于制動持續(xù)階段，制動減速度恒為
口一。假設(shè)在圖中所示，在t。階段末，車輛剛好完成
制動過程，則可求得t。大小為：t。=％／Ⅱ一一ti／2。
因此，車輛在t。階段所行駛的路程為：
s。=差一警+學。㈩
所以，車輛總的制動距離為前三階段所行駛的
距離之和，大小為：
S：％(¨≥)+是一警。㈩
因為ti的值很小，口一t2；仫項的值就更小，可
忽略不計，因此，上式可簡化為：
s=％(t。+每)+》。(8)
‘ 二Um“
由上式可知，車輛的制動距離與初始速度、制
動減速度增長時間和最大制動減速度等因素有關(guān)一】。
2．2改進的最小安全距離建模
根據(jù)前面的分析，我們建立改進的基于最小安
萬方數(shù)據(jù) 全距離的車輛跟馳模型。本文中的改進模型是基于
第10期許倫輝，等：基于最小安全距離的車輛跟馳模型研究
機械角度，不考慮駕駛員的心理和生理因素，假設(shè)
車輛的制動過程相同。
設(shè)在某一條道路上相距為鼠的a、b兩汽車分別
以移棚、口加速度沿同一方向行駛，％=移bo一‰為兩車
初始相對速度，前車a和跟隨車b行駛的距離分別
為．s。和．s。，相應的兩車的最大制動減速度分別為：
口∞％、吼m 0
2．2．1前車處于靜止狀態(tài)
前車靜止，即行駛速度為零，則前車a行駛的
距離也為零。對于前車靜止，跟隨車b需要進行制
動，則其行駛的距離s。為：
s“=口的h+爭)+瓦VbO。(9)
所以，當前車靜止時，跟隨車與前車之間的最
小安全跟馳距離為：
&amp;amp;刮的(”爭)+毛+d， (10)
其中，d為停車后前導車與本車之間最低要求的距
離，一般取值為2～5 m。
2．2．2前車處于勻速行駛狀態(tài)
(1)跟隨車速度大于前車，相對速度較大
當跟隨車車速大于前車，且前車一直勻速行駛
時，如果跟隨車一直以原速度行駛，則兩車必定會
發(fā)生相撞。因此，跟隨車應該在與前車相距為安全
行車距離時采取相應的減速操作，才能保證兩車不
發(fā)生相撞[1 0I。由于前車勻速運動，故當跟隨車減速
到與前車速度相等時，就可以保證跟馳的安全。根
據(jù)前面的分析可知，跟隨車所行駛的距離．S。為：
S。砘(¨等)+等。(11)
前車在跟隨車制動過程中一直處于勻速運動狀
態(tài)，因此其行駛的總路程為：
恥口由(¨等+尋)。(12)
所以，當前車處于勻速狀態(tài)時，跟隨車與前車
之間的最小安全距離應為：
So～a(”爭)+老+d。(13)
(2)跟隨車車速大于前車，相對速度較小
當相對速度較小時，跟隨車在減速過程中，其
速度可能在t；時段的某時刻f；就與前車速度相等，即
穢由=‰一口bm_I￡：2／(2t；)，則跟隨車的總行程為：
一
．’2 Sb=UbOf，+Vbottl—下(gbnmxLi。(14)
由于前車一直處于勻速運動狀態(tài)，則其行駛距
離為：S。=t，由(t，+t；)。
所以，前后車之間的最小安全跟馳距離應為：
&amp;amp;=Yd(t，+t)一堅爭+d。(15)
(3)跟隨車車速小于前車
當跟隨車車速小于前車時，此時為安全跟馳狀
態(tài)。如果前車在一段時間內(nèi)不會減速行駛，則跟隨
車在保持原速的情況下，將不會與前車發(fā)生追尾相
撞；如果跟隨車想要加速，在保持最小安全距離d
前提下，只能加速到與前車車速相等，才能保證安
全跟馳。
2．2．3前車處于勻減速制動狀態(tài)
(1)跟隨車車速大于前車
在前車制動過程中，當跟隨車車速大于前車時，
如后車不及時采取措施，將會發(fā)生兩車相撞。因為
前車是主動做勻減速(無需反應時間)，所以，前車
的制動距離為：
S。：塹半坐竺。(16)
二ⅡⅢ“
跟隨車在觀察到前車減速之后，經(jīng)過反應和協(xié)
調(diào)制動時間t，才開始減速，則跟隨車總的行駛路
程為：
b=。vbot+—1—-一。。 (17)
所以，在前車處于勻減速狀態(tài)下，跟隨車與前
車之間的最小安全距離應為：
品砘”芋+毛一是“。(18)
(2)跟隨車車速等于前車
跟隨車車速等于前車，即口由=口∞，這種情況與
前一種類似，只需要對上式進行修改，跟隨車與前
車的最小安全距離應為：
氐：吣，+竽f上一上1+d。(19)
‘、口b∞ ⅡⅢ_x，
(3)跟隨車車速小于前車
跟隨車車速小于前車，這種情況屬于相對安全
狀態(tài)，但是如果跟隨車一直以原速前進，在后面的
時間內(nèi)將會產(chǎn)生危險情況。故當跟隨車車速與前車
相等時，跟隨車必須采取減速操作，才能夠保證安
全跟馳。
假設(shè)前車的車速在其減速度達到最大后才與跟
隨車車速相等，則其減速所要的時間為：
=+f‰一年i穢b0／t tl 口一。(20) 2 +l‰一焉氣一穢b0 一。(2u)
在這段時間內(nèi)，跟隨車以原速行駛，所行駛的
萬方數(shù)據(jù)
公路交通科技第27卷
距離為：
s。=吲。+》(穢由一叫aamax i—t，b01。(21)2 ／ 口∞m、”
?
當跟隨車的車速與前車車速相等時，跟隨車必
須要采取減速操作，這一過程所行駛的距離為： s：=移“+塹警，(22)
則跟隨車總的行駛距離為：
s“刮小川r)_差+是。(23)
因為前車仍屬于有準備地做勻減速運動，則其
制動距離大小同(16)式。
所以，前后車間最小安全跟馳距離為：
．s。砘“¨，一筆學+毛一等地
(24)
3模型的仿真對比分析
基于上述分析，利用Matlab仿真平臺，分別在
前車處于靜止、勻速、勻減速運動狀態(tài)下，對文中
各個模型進行仿真，并在相同條件下與兩種傳統(tǒng)模
型進行對比分析。
3．1前車靜止狀態(tài)
前車處于靜止狀態(tài)，通過對跟隨車的速度的變
化來分析式(10)中的模型，并與2種傳統(tǒng)模型進
行對比。3種模型的仿真結(jié)果見表1所示(其中，Z
取3．5 m，td取1．6 S，口一取7 m／s2，￡i取O．15 s，t，
取O．90 8，下同)
表1前車靜止狀態(tài)下最小安全距離仿真數(shù)據(jù)
Tab．1 Simulation data of minilnuln safety distance when
leading vehicle in static state
? 初速度／(km·h“) 模型類型——
基于車間時距
安全模型So／m
基于前車狀態(tài)
安全模型so／m
基于制動過程
安全模瓔So／m
21．28 25．72 30．17 34．61 39．06 43．5 47．94
23．15 30．82 39．59 49．46 60．44 72．52 85．70
30．10 39．50 50．00 61．62 74．33 88．14 103．06
表1中，3種模型的安全距離和速度關(guān)系仿真曲
線如圖2。從仿真結(jié)果可以看出，改進模型計算的最
小安全距離的值介于2個傳統(tǒng)模型之間，有效地解
決了兩種傳統(tǒng)模型計算的安全距離偏大或偏小的
問題。
圖2前車靜止狀態(tài)下的仿真曲線圖
Fig．2 Simulation curve when leading vehicle in static state
3．2前車勻速運動，兩車相對速度較大
由前面的分析可知，基于前車運動狀態(tài)模型的
安全距離與跟隨車本身的速度無關(guān)，只與兩車的相
對速度有關(guān)，而兩種傳統(tǒng)模型計算的安全距離仍然
和跟隨車本身的速度有關(guān)。假定跟隨車的速度不變
為80 km／h，并定義相對速度在60 km／h以上為相對
較大的情況，對式(13)中模型進行仿真，通過相
對速度的變化來分析該模型與兩種傳統(tǒng)模型，仿真
結(jié)果見表2。
表2前車勻速狀態(tài)下(兩車相對速度較大)最小安全
距離仿真數(shù)據(jù)
Tab．2 Simulation data of the minimum safety distance when
leading vehicle in uniforln speed state(higher relative speed l
? 相對速度／(km·h“) 模型類型—— 60 65 70 75 80 85 90
基于車間時距
安全模型so／m
基于前車狀態(tài)
安全模型So／m
基于制動過程
安全模型50／m
39．06 39．06 39．06 39．06 39．06 39．06 39．06
39．59 44．39 49．46 54．81 60．44 66．34 72．52
74．33 74．33 74．33 74．33 74．33 74．33 74．33
進一步對仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，當兩車的相對速
度較大時，基于制動過程模型計算的安全距離偏大，
道路交通效率較低；而基于車間時距的模型計算的
安全距離太小，不能保證車輛的安全。改進模型考
慮了前后兩車的運動情況，當它與前車的狀態(tài)一致
時則不需要調(diào)整車距，避免了兩種傳統(tǒng)模型存在的
問題。表中3種模型的安全距離和速度關(guān)系曲線如
圖3。
3．3前車勻速運動。兩車相對速度較小
假定跟隨車的速度不變，恒為80 km／h，并定義
相對速度在60 km／h以下為相對速度較小的情況，
假定跟隨車在t。時段的2／3處減到與前車的速度一
致，對式(15)中模型進行仿真，仿真結(jié)果見表3。
萬方數(shù)據(jù)
第10期許倫輝，等：基于最小安全距離的車輛跟馳模型研究
75
70
65
逞60
蝥55
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一薹闃啦墅1．一：?一一：?一．：，．，：+：
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．一一一。i乞．s一．一：．一．一：一一．一一：一一一一一：．．一一．
／／! j
№3 Simulation curve 1 when leading vehicle in
uniform speed state
表3前車勻速狀態(tài)下(兩車相對速度較小)最小
安全距離仿真數(shù)據(jù)
Tab．3 Simulation data of minilnuln safety distance when
leading vehicle in uniform speed state(10wer relative speed)
通過仿真發(fā)現(xiàn)，當相對速度較小時，兩種傳統(tǒng)
模型計算的安全距離都較大，雖可保證車輛不發(fā)生
碰撞，但會降低行車效率。而改進的模型則可在保
證行車安全的情況，提高行車效率。3種模型仿真關(guān)
系曲線如圖4。
逞
鐫
越
甜
舷
相對速度／0cm。h-J1
圖4前車勻速狀態(tài)下的仿真曲線2
Fig．4 Simulation curve 2 when leading vehide in
uniform sp4N證state
3．4前車勻減速制動，跟隨車車速大于前車
假設(shè)前車的速度不變，大小恒為50 km／h，且跟
隨車的車速大于前車車速，對式(18)中模型進行
仿真，仿真數(shù)據(jù)如表4中所示。
表4前車勻減速(跟隨車車速大于前車)的最小
安全距離仿真數(shù)據(jù)
Tab．4 Simulation data of minimum safety distance when
leading vehicle in ulliform deceleration state l the following
vehicle’S speed is higher than the leading vehicle’S speed l
通過仿真發(fā)現(xiàn)，當跟隨車車速大于前車時，改
進的模型計算的最小安全距離介于兩種傳統(tǒng)模型之
間，既叮保證車輛安全跟馳，又可提高行車效率。
表中3種模型的安全距離和速度關(guān)系仿真曲線如
圖5。
呂
＼
豫
晤
剞
悄
70 75 80 85 90 95 100105 110 115 120
跟隨車車速／(kin·h一1)
圖5前車勻減速狀態(tài)下的仿真曲線1
Fig．5 Simulation curve 1 when leading vehicle in
uniform deceleration state
3．5前車勻減速制動，跟隨車車速等于前車
設(shè)前車的初始速度仍為50 km／h，且跟隨車的車
速等于前車，對式(19)中模型進行仿真，仿真數(shù)
據(jù)如表5所示。
表5前車勻減速(跟隨車車速等于前車)的最小安
全距離仿真數(shù)據(jù)
Tab．5 Simulation data of minimum safety distallce when
leading vehicle in uniform deceleration state(the following
vehicle’s speed is equal to the leading vehicle’S speed)
??～． 車輛速度／(km·h‘1) 模型類型———————二蘭==二————二———一50 60 70 80 90 100
基于車間時距
安全模型So／m
25．72 30·17 34·6l 39·06 43·5 47·94
基于前車狀態(tài)
安全模型s。／m
16·00 18·50 21·00 23·50 26·00 28·5
萬方數(shù)據(jù)
loo 公路交通科技第27卷
由表5的仿真數(shù)據(jù)來看，當跟隨車車速等于前
車車速時，改進模型計算的最小安全距離相比兩種
傳統(tǒng)模型的值都小，可見，改進模型在保證車輛安
全跟馳的情況下，能夠較好地提高了行車效率。
表中3種模型的安全距離和速度關(guān)系曲線如
圖6。
g
、、
挺
魁
剞
舷
跟隨車車速／(km+h-q
圖6前車勻減速狀態(tài)下的仿真曲線2
Fi孚6 Simulation calve 2 when leading vehicle in
uniform deceleration slate
3．6前車勻減速制動。跟隨車車速小于前車
當跟隨車的車速小于前車時，跟隨車車速仍為
50 km／h，對式(24)中模型進行仿真，仿真數(shù)據(jù)如
表6所示。由表6的仿真數(shù)據(jù)來看，當跟隨車車速
不變，且小于前車車速時，隨著前車的速度的增加，
改進的模型計算的安全距離減小，而兩種傳統(tǒng)的模
型計算的安全距離反而會增加，與現(xiàn)實情況不相
符合。
表6前車勻減速(跟隨車車速小于前車)的最小
安全距離仿真數(shù)據(jù)
Tab．6 Simulation da幻of minimuln safety distance when
leading vehicle in imiform deceleration state(the following
vehicle’S speed is lower than the leading vehicle’s speed)
表中3種模型的安全距離和速度關(guān)系仿真曲線
如圖7所示。
4結(jié)語
通過對基于車頭時距安全距離模型和基于制動
過程安全模型的對比分析，考慮在道路上前后車輛
逗
鐫
趕
剞
銷
圖7前車勻減速狀態(tài)下的仿真曲線3
Fig．7 Simulation curve 3 when leading vehicle in
uniform deceleration state
間的各種運動情況，建立了在前車各種運動狀態(tài)下
的最小安全距離模型，并且考慮了車輛減速度的增
長過程，更加符合車輛實際的行駛狀況。通過
Matlab仿真分析可知，在相同情況下，改進的模型
能更好地反映真實車輛運行狀況，在提高交通安全
和道路交通效率方面優(yōu)于傳統(tǒng)模型。
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