一、基本概念

事故樹分析是一種演繹推理法,這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析,找出事故發(fā)生的主要原因，為確定安全對策提供可靠依據(jù)。

事故樹評估方法是具體運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)原理對事故原因和結(jié)果進(jìn)行邏輯分析的方法。事故樹分析方法先從事故開始，逐層次向下演繹，將全部出現(xiàn)的事件，用邏輯關(guān)系聯(lián)成整體，將能導(dǎo)致事故的各種因素及相互關(guān)系，作出全面、系統(tǒng)、簡明和形象的描述。

對于火災(zāi)事故，可通過事故樹分析，經(jīng)過中間聯(lián)系環(huán)節(jié)，能將潛在原因和最終事故聯(lián)系起來，這樣可以調(diào)查事故原因，為采取整改措施提供依據(jù)。通過對原因的邏輯分析，可以分清導(dǎo)致事故原因的主次，這樣控制住有限的幾個關(guān)鍵原因，就能有效地防止重大火災(zāi)事故發(fā)生，提高管理的有效性，節(jié)約人力物力。

二、事故樹的符號及其意義

事故樹采用的符號包括事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號三大類。

1.事件及事件符號

在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件，各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件，兩者均簡稱為事件。事故樹中的每一個節(jié)點(diǎn)都表示一個事件。

（1）結(jié)果事件。結(jié)果事件是由其他事件或事件組合所導(dǎo)致的事件,它總是位于某個邏輯門的輸出端。用矩形符號表示結(jié)果事件。?

（2）底事件。?底事件是導(dǎo)致其他事件的原因事件，位于事故樹的底部，它總是某個邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。

（3）特殊事件?。特殊事件是指在事故樹分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件。

2.邏輯門及其符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號。

（1）與門。與門可以連接數(shù)個輸入事件?E1?、?E2?,?…?,En?和一個輸出事件?E,?表示僅當(dāng)所有輸入事件都發(fā)生時,輸出事件?E?才發(fā)生的邏輯關(guān)系。

（2）或門?；蜷T可以連接數(shù)個輸入事件?E1?,E2?,?…?,En?和一個輸出事件?E,?表示至少一個輸入事件發(fā)生時,輸出事件?E?就發(fā)生。

（3）非門。非門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。

三、事故樹的定性分析

（一）割集和最小割集

事故樹頂事件發(fā)生與否是由構(gòu)成事故樹的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然,所有基本事件都發(fā)生時，頂事件肯定生。然而,在大多數(shù)情況下,?并不是所有基本事件都發(fā)生時頂事件才發(fā)生，而只要某些基本事件發(fā)生就可導(dǎo)致頂事件發(fā)生。在事故樹中，我們把引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個,在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之,如果割集中任意去掉一個基本事件后就不是割集,?那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。

簡單的事故樹，可以直接觀察出它的最小割集。但是，對一般的事故樹來說，就不易做到,?對于大型復(fù)雜的事故樹來說，就更難了。這時，就需要借助于某些算法，并需要應(yīng)用計算機(jī)進(jìn)行計算。求最小割集的常用方法有布爾代數(shù)法、行列法、矩陣法等，如下以布爾代數(shù)法說明求最小割集的過程。

任何一個事故樹都可以用布爾函數(shù)來描述?；啿紶柡瘮?shù),?其最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中每個最小項(xiàng)所屬變元構(gòu)成的集合，便是最小割集。若最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中含有m個最小項(xiàng),則該事故樹有m個最小割集。

根據(jù)布爾代數(shù)的性質(zhì),可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。

析取標(biāo)準(zhǔn)形式為:

?

合取標(biāo)準(zhǔn)形式為:

?

可以證明，Ai?和Bi?分別是事故樹的割集和徑集。如果定義析取標(biāo)準(zhǔn)式的布爾項(xiàng)之和Ai?中各項(xiàng)之間不存在包含關(guān)系,?即其中任意一項(xiàng)基本事件布爾積不被其他基本事件布爾積所包含,則該析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式,那么Ai為結(jié)構(gòu)函數(shù)f的最小割集。同理,可以直接利用最簡合取標(biāo)準(zhǔn)式求取事故樹的最小徑集。

用布爾代數(shù)法計算最小割集,通常分三個步驟進(jìn)行。

第一，建立事故樹的布爾表達(dá)式。

第二，將布爾表達(dá)式化為析取標(biāo)準(zhǔn)式。

第三，化析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式。

化簡最普通的方法是,?當(dāng)求出割集后,對所有割集逐個進(jìn)行比較,使之滿足最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式的條件。但當(dāng)割集的個數(shù)及割集中的基本事件個數(shù)較多時,這種方法不但費(fèi)時,而且效率低。所以常用素數(shù)法或分離重復(fù)事件法進(jìn)行化簡。