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密封螺栓的模糊許用可靠度與安全系數(shù)

文檔作者：劉小寧１２劉岑２劉兵１袁小會１吳元祥１李清１（文檔來源：１武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機械工程學(xué)院２武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院		點擊數(shù)：	更新時間： 2021年10月24日
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設(shè)備設(shè)計／診斷維修／再制造現(xiàn)代制造工程（Ｍｏｄｅｒｎ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ） ２０１４ 年第１０ 期
密封螺栓的模糊許用可靠度與安全系數(shù)倡
劉小寧１，２ ，劉岑２ ，劉兵１ ，袁小會１ ，吳元祥１ ，李清１
（１ 武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機械工程學(xué)院，武漢４３０２０５；２ 武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院，武漢４３０２０５）
摘要：基于靜強度模糊-載荷隨機模型，確定密封螺栓靜強度在不同工況的模糊許用可靠度，探討按模糊許用可靠度確定
安全系數(shù)的方法。研究結(jié)果表明：１）密封螺栓在液壓試驗、氣壓試驗和正常操作工況時，屈服強度的模糊許用可靠度分
別為０．９８３ １４、０．９９８ ５４ 和０．９９８ ５４，抗拉強度的模糊許用可靠度分別為０．９９９ ９８４、０．９９９ ９９９ ９３４ 和０．９９９ ９９９ ９３４；２）
基于滿足模糊許用可靠度，密封螺栓屈服安全系數(shù)應(yīng)不小于１．７０，抗拉安全系數(shù)應(yīng)不小于２．１５。
關(guān)鍵詞：密封螺栓；靜強度；模糊許用可靠度；安全系數(shù)
中圖分類號：Ｕ２１３．５ ＋２；Ｕ４６４．１３３ ＋２　文獻標志碼：Ａ　文章編號：１６７１—３１３３（２０１４）１０—０１３４—０４
Safety factor of seal bolt based on fuzzy allowable reliability
Ｌｉｕ Ｘｉａｏｎｉｎｇ１，２ ，Ｌｉｕ Ｃｅｎ２ ，Ｌｉｕ Ｂｉｎｇ１ ，Ｙｕａｎ Ｘｉａｏｈｕｉ１ ，Ｗｕ Ｙｕａｎｘｉａｎｇ１ ，Ｌｉ Ｑｉｎｇ１
（１ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，
Ｗｕｈａｎ ４３０２０５，Ｃｈｉｎａ；２ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，
Ｗｕｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３０２０５，Ｃｈｉｎａ） Abstract：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ-ｆｕｚｚｙ ａｎｄ ｌｏａｄ-ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ，ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ
ｓｅａｌ ｂｏｌｔ ｓｔａｔｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｗａｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：１）Ｆｏｒ ｓｅａｌ ｂｏｌｔ，ｉｎ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｅｓｔｓ，ｇａｓ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｔｅｓｔｓ ａｎｄ ｄｕｒｉｎｇ ｎｏｒｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ，
ｙｉｅｌｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｆｕｚｚｙ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ０．９８３ １４，０．９９８ ５４ ａｎｄ ０．９９８ ５４，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ；ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｆｕｚｚｙ ａｌｌｏｗａｂｌｅ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ０．９９９ ９８４，０．９９９ ９９９ ９３４ ａｎｄ ０．９９９ ９９９ ９３４，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．２） Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｅｔｉｎｇ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ａｌｌｏｗａｂｌｅ
ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｆｏｒ ｓｅａｌ ｂｏｌｔ，ｙｉｅｌｄ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ １．７０ ａｎｄ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏｔ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ２．１５．
Key words：ｓｅａｌ ｂｏｌｔ；ｓｔａｔｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｆｕｚｚｙ ａｌｌｏｗａｂｌｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ
０　引言
密封螺栓是壓力容器密封結(jié)構(gòu)的常用緊固件，其
靜強度是屈服強度與抗拉強度的統(tǒng)稱。密封結(jié)構(gòu)的
可靠性是關(guān)系到人民生命、財產(chǎn)和環(huán)境安全的重要問
題，因此人們對螺栓靜強度是否可靠十分關(guān)心。我國
標準采用確定性方法規(guī)范密封螺栓設(shè)計［１-２］ ，即將螺
栓屈服強度和載荷視作確定量，根據(jù)螺栓材料采用相
應(yīng)屈服安全系數(shù)，計算螺栓小徑并確定螺栓規(guī)格。
工程實踐表明，密封螺栓的屈服強度、抗拉強度
和載荷具有不確定性，因此，基于我國標準中確定性
設(shè)計方法的長期應(yīng)用基礎(chǔ)，建立密封螺栓靜強度的不
確定性設(shè)計方法是值得研究的課題，有關(guān)人員對此進
行了探索［３-１１］ ，但取得的成果有待深化。
本文考慮密封螺栓靜強度與載荷的不確定性，基
于靜強度模糊-載荷隨機模型，確定密封螺栓強度在不
同工況時的模糊許用可靠度，探討安全系數(shù)與模糊許
用可靠度確定的關(guān)系，為建立密封螺栓靜強度的不確
定性設(shè)計方法解決了一個重要問題。
１　基本方法
１．１　基本理論
密封螺栓靜強度的模糊可靠度，是指其模糊屈服
強度或模糊抗拉強度大于載荷的概率，模糊許用可靠
度是指中國標準［１-２］ 可接受的可靠度。由于密封螺栓
的工況分為預(yù)緊、耐壓試驗和正常操作，因此其模糊
許用可靠度應(yīng)按不同工況進行討論。
密封螺栓模糊屈服強度或抗拉強度與載荷的分
１３４
倡湖北省教育廳科研項目（Ｂ２０１２８８０１）；武漢市創(chuàng)新人才開發(fā)資金重大創(chuàng)新專項資助項目
劉小寧，等：密封螺栓的模糊許用可靠度與安全系數(shù)２０１４ 年第１０ 期
布規(guī)律與分布參數(shù)應(yīng)從大量試驗或?qū)嶋H工況統(tǒng)計中
得到，為討論方便，本文假設(shè)密封螺栓屈服強度或抗
拉強度基本符合正態(tài)分布，且其模糊性可用線性隸屬
函數(shù)表示；載荷是基本符合正態(tài)分布的隨機變量。
密封螺栓靜強度的模糊可靠度為［１２］ ：
Rr ＝１a （a ＋μZ ）矱a ＋μZ
σZ －μZ矱μZ σZ ＋
　　σZ
２πa ｅｘｐ －（a ＋μZ ）２
２σ２Z －ｅｘｐ －μ２Z
２σ２Z
（１） 式中：Rr為模糊可靠度；a 為刻畫模糊性的參數(shù)；μZ 、σZ
分別為密封螺栓靜強度與載荷之差的均值與標準差；
矱（· ）為標準正態(tài)分布積分。
１．２　參數(shù)的計算
１．２．１　密封螺栓的靜強度
密封螺栓的靜強度Wr為：
Wr ＝πM
４ d２R （２）
式中：M 為螺栓個數(shù)；d 為單個螺栓的小徑，ｍｍ；R 為
螺栓材料屈服應(yīng)力ReL或抗拉應(yīng)力Rm ，ＭＰａ；。
由式（２）可知，螺栓屈服強度或抗拉強度的均值
μWr 、標準差σWr與變異系數(shù)CWr分別為：
μWr ＝πM
４ μ２dμR
σWr ＝ 抄Wr
抄d
２
０σ２d ＋ 抄Wr
抄R
２
０ σ２R
＝πM
４ （２μdμRσd ）２ ＋（μ２dσR ）２
＝μWr ４C２d ＋C２R
CWr ＝σWr
μWr ＝ ４C２d ＋C２R （３）
式中：μd 、σd 、Cd 分別為螺栓小徑的均值、標準差與變
異系數(shù)；μR 、σR 、CR 分別為螺栓材料屈服應(yīng)力ReL 或抗
拉應(yīng)力Rm的均值、標準差與變異系數(shù)。
當(dāng)R 分別取螺栓材料屈服應(yīng)力ReL與抗拉應(yīng)力Rm
時，有關(guān)物理量的下標“r”取“s”與“b”，分別表示在屈
服與抗拉失效準則下的物理量。
１．２．２　參數(shù)a
對于基本符合正態(tài)分布的密封螺栓靜強度Wr ，其
概率分布密度函數(shù)f （Wr ）如圖１ 所示。
根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，在雙側(cè)置信度為９０％時，密
封螺栓靜強度的較小值與較大值分別為：
Wrｍｉｎ ＝（１ －１．６４５CWr ）μWr
Wrｍａｘ ＝（１ ＋１．６４５CWr ）μWr （４）
圖１　密封螺栓靜強度概率分布密度函數(shù)f （Wr ）
式中：Wrｍａｘ 、Wrｍｉｎ分別為靜強度在雙側(cè)置信度為９０％
時的較大值與較小值。
由于刻畫模糊性的參數(shù)a 是密封螺栓靜強度的
可能較大值與較小值之差［１２］ ，因此，由式（４）可得： a ＝Wrｍａｘ －Wrｍｉｎ ＝３．２９０CWrμWr （５）
１．２．３　參數(shù)μZ與σZ
由于μZ 、σZ分別為靜強度與載荷之差的均值與標
準差，因此，有：
μZ ＝μWr －μpl
σZ ＝ σ２W r ＋σ２p
l （６）
式中：μpl 、σpl分別為載荷的均值與標準差。
１）安全系數(shù)、工況與載荷。
按標準［１-２］ 密封螺栓的工況分為預(yù)緊、耐壓試驗
與正常操作；根據(jù)試驗介質(zhì)，耐壓試驗分為氣壓試驗、
氣-液組合壓力試驗及液壓試驗。
密封螺栓的安全系數(shù)可定義為：
nr ＝λμWr
μpl （７）
式中：nr為安全系數(shù)，在屈服與抗拉失效準則下，分別
取屈服安全系數(shù)ns 與抗拉安全系數(shù)nb ；λ為工況系
數(shù)，液壓試驗時λ＝１．２５，氣壓試驗、氣-液組合壓力試
驗時λ＝１．１０，預(yù)緊與正常操作時λ＝１。
由于密封螺栓載荷基本符合隨機正態(tài)分布，根據(jù)
式（７）可得到載荷均值μpl ：
μpl ＝λμWr
nr （８）
根據(jù)變異系數(shù)的定義，載荷的標準差σpl為：
σpl ＝Cplμpl ＝λμWr
nr
Cpl （９）
式中：Cpl為載荷變異系數(shù)。
２）μZ與σZ的計算。
如果已知靜強度與載荷分布參數(shù)，在正常操作與
一般試驗條件下，將式（７） ～式（９）代入式（６），可得
到μZ與σZ的取值范圍：
１３５
?。玻埃保?年第１０ 期現(xiàn)代制造工程（Ｍｏｄｅｒｎ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ）
　　μZ ＝μWr （１ －λnr ） （１０）
σZ ＝μWr C２Wr ＋（λCpl
nr ）
２
（１１）
１．３　模糊可靠度與安全系數(shù)
如果已知安全系數(shù)、密封螺栓靜強度與載荷的分
布參數(shù)，將式（１０） 、式（１１）代入式（１），可得到密封螺
栓靜強度在不同工況時的模糊可靠度Rr ；如果要求容
器靜強度的模糊許用可靠度為［Rr ］，應(yīng)用式（１０） 、
式（１１）與式（１）可求得所要求的安全系數(shù)。
２　密封螺栓的靜強度與載荷
２．１　密封螺栓靜強度分布規(guī)律與參數(shù)
密封螺栓往往用鋼材制造，鋼材的屈服應(yīng)力或者
抗拉應(yīng)力與其名義值之比是基本符合正態(tài)分布的模
糊變量，屈服應(yīng)力與抗拉應(yīng)力的變異系數(shù)分別可取
CReL ＝０．１０ 與CRm ＝０．０５［１４］ ；螺紋小徑變異系數(shù)與螺
栓直徑尺寸及精度有關(guān)［１５］ ，根據(jù)我國機械行業(yè)的制造
與質(zhì)量管理水平，密封螺栓小徑的變異系數(shù)可以取
０．０２，即在可靠度為９９．７３％時，把密封螺栓小徑控制
在d（１ ±３ ×０．０２）的范圍內(nèi)是可行的。
由以上分析可知，密封螺栓靜強度可視為基本符
合正態(tài)分布，模糊性可用線性隸屬函數(shù)表示；將有關(guān)
數(shù)據(jù)代入式（３），可得其變異系數(shù)，如表１ 所示。
表１　密封螺栓靜強度的變異系數(shù)
失效準則變異系數(shù)取值
屈服失效 CWs ０．１０７ ７ 抗拉失效 CWb ０．０６４ ０３ ２．２　載荷分布規(guī)律與參數(shù)
密封螺栓在不同工況下的載荷是基本符合正態(tài)
分布的隨機變量，其變異系數(shù)如表２ 所示［４］ 。表２ 中
的“倡”表示含氣-液組合壓力試驗，下同。
表２　載荷的變異系數(shù)
參數(shù)預(yù)緊液壓試驗氣壓試驗倡正常操作
λ １．００ １．２５ １．１０ １．００ Cpl ０．１１１ ８１ ０．１５０ ０５ ０．１５０ ０５ ０．１７３ ２４ ３　模糊許用可靠度的確定
最苛刻耐壓試驗條件下，鋼制薄壁內(nèi)壓球形容器
靜強度模糊許用可靠度范圍如表３ 所示［１３］ 。
因為密封結(jié)構(gòu)是壓力容器的一部分，所以密封螺
栓的模糊許用可靠度可按如下原則確定。
表３　鋼制薄壁內(nèi)壓球形容器的模糊許用可靠度范圍
失效準則試驗狀態(tài)模糊許用可靠度范圍
屈服失效 液壓試驗 ０．９７９ ０６ ～０．９８３ １４ 屈服失效 氣壓試驗倡 ０．９９５ ５２ ～０．９９８ ５４ 爆破失效 液壓試驗 ０．９９９ ７９ ～０．９９９ ９８４ 爆破失效 氣壓試驗倡 ０．９９９ ９９１ ５２ ～０．９９９ ９９９ ９３４ １）危害等效性控制。即密封螺栓屈服與抗拉失
效造成的危害，分別與鋼制薄壁內(nèi)壓球形容器屈服與
抗拉失效造成的危害等效。
２）失效準則控制。由于密封螺栓抗拉失效比屈
服失效造成的危害大，因此在相同工況下，密封螺栓
抗拉強度的模糊許用可靠度應(yīng)比屈服強度的大。
３）工況控制。在相同失效準則下，密封螺栓正常
操作時失效危害比耐壓試驗時大，在氣壓試驗、氣-液
組合壓力試驗時失效危害比液壓試驗的大，因此密封
螺栓正常操作時的模糊許用可靠度比耐壓試驗時大，
在氣壓試驗、氣-液組合壓力試驗時的模糊許用可靠度
比液壓試驗的大。
４）標準控制。長期應(yīng)用實踐證明了我國壓力容
器標準技術(shù)上的安全可靠性，因此，密封螺栓靜強度
的許用可靠度范圍必須滿足我國標準的要求。
基于以上分析并結(jié)合表３，密封螺栓靜強度的模
糊許用可靠度可按表４ 所示確定。
表４　密封螺栓靜強度的模糊許用可靠度
工況失效準則［Rr ］
液壓試驗 屈服失效 ０．９８３ １４ 氣壓試驗倡 屈服失效 ０．９９８ ５４ 預(yù)緊與正常操作 屈服失效 ０．９９８ ５４ 液壓試驗 抗拉失效 ０．９９９ ９８４ 氣壓試驗倡 抗拉失效 ０．９９９ ９９９ ９３４ 預(yù)緊與正常操作 抗拉失效 ０．９９９ ９９９ ９３４ ４　安全系數(shù)與模糊可靠度
４．１　屈服安全系數(shù)
取屈服安全系數(shù)ns ＝１．７０ 時，把表１、表２ 中的數(shù)
據(jù)先代入式（１０） 、式（１１），然后代入式（１） 中，可得
密封螺栓屈服強度在不同工況時的屈服安全系數(shù)與
模糊可靠度，如表５ 所示。
表５　密封螺栓屈服安全系數(shù)與模糊可靠度
參數(shù)預(yù)緊　液壓試驗　氣壓試驗倡正常操作
ns １．７０ １．７０ １．７０ １．７０ a ０．３５４ ３３μWs ０．３５４ ３３μWs ０．３５４ ３３μWs ０．３５４ ３３μWs μZ ０．４１１ ７６μWs ０．２６４ ７１μWs ０．３５２ ９４μWs ０．４１１ ７６μWs σZ ０．１２６ １９μWs ０．１５４ １８μWs ０．１４５ ００μWs ０．１４８ ２７μWs Rs ０．９９９ ９４３ ０．９９４ ０４７ ０．９９９ ０８０ ０．９９９ ６２８ １３６
劉小寧，等：密封螺栓的模糊許用可靠度與安全系數(shù)２０１４ 年第１０ 期
　　比較表５ 與表４ 可知，屈服強度模糊可靠度滿足
表４ 要求，表明取屈服安全系數(shù)ns≥１．７０ 對密封螺栓
合適。
４．２　抗拉安全系數(shù)
取抗拉安全系數(shù)nb ＝２．１５ 時，把表１、表２ 中的數(shù)
據(jù)先代入式（１０） 、式（１１），然后代入式（１）中，可得密
封螺栓抗拉強度在不同工況時的安全系數(shù)與模糊可
靠度如表６ 所示。
表６　密封螺栓抗拉安全系數(shù)與模糊可靠度
參數(shù)預(yù)緊　　液壓試驗　　氣壓試驗倡正常操作
nb ２．１５　　 ２．１５ ２．１５ ２．１５ a ０．２１０ ８２μWb ０．２１０ ８２μWb ０．２１０ ８２μWb ０．２１０ ８２μWb μZ ０．５３４ ８８μWb ０．４１８ ６０μWb ０．４８８ ３７μWb ０．５３４ ８８μWb σZ ０．０８２ ４９μWb ０．１０８ ２１μWb ０．０９９ ９７μWb ０．１０２ ９２μWb Rb ０．９９９ ９９９ ９９９ ０．９９９ ９９２ ７７１ ０．９９９ ９９９ ９８４ ０．９９９ ９９９ ９８８ 比較表６ 與表４ 可以知道，靜強度模糊可靠度滿
足表４ 要求，表明取抗拉安全系數(shù)nb≥２．１５ 對密封螺
栓合適。
５　結(jié)語
１）考慮密封螺栓靜強度和載荷的不確定性，基于
靜強度模糊-載荷隨機模型，建立了確定密封螺栓靜強
度在不同工況時模糊許用可靠度的原則，對安全系數(shù)
與模糊許用可靠度的關(guān)系進行了探討。
２）在液壓試驗、氣壓試驗（含氣-液組合壓力試
驗）和正常操作（含預(yù)緊）時，密封螺栓屈服強度的模
糊許用可靠度分別為０．９８３ １４、０．９９８ ５４ 和０．９９８ ５４，
抗拉強度的模糊許用可靠度分別為０．９９９ ９８４、
０．９９９ ９９９ ９３４和０．９９９ ９９９ ９３４。
３）基于滿足不同工況下的模糊許用可靠度，可取
密封螺栓屈服安全系數(shù)ns≥１．７０，抗拉安全系數(shù)nb ≥
２．１５。
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靠性設(shè)計［Ｊ］．石油機械，２００４，３２（３） ：８ －１０．
［１３］　劉小寧，劉岑，張紅衛(wèi)，等．球形容器屈服與爆破強度的
許用模糊可靠度［Ｊ］．科學(xué)技術(shù)與工程，２０１３，１３（５）：
１２９３ －１２９５，１３００．
［１４］　徐灝．機械強度的可靠性設(shè)計［Ｍ］．北京：機械工業(yè)出版
社，１９８４．
［１５］　成大先．機械設(shè)計手冊：第２ 卷［Ｍ］．５ 版．北京：化學(xué)工
業(yè)出版社，２００８．
作者簡介：劉小寧，二級教授，正高職高級工程師，主要研究領(lǐng)域：機械
結(jié)構(gòu)與壓力容器可靠性設(shè)計與制造。
劉岑，碩士研究生。
劉兵，副教授，工程師。
袁小會，講師，工程師。
吳元祥，工程師。
李清，副教授。
Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｘｎｇｊｘｙ＠１６３．ｃｏｍ
收稿日期：２０１３-０４-１８
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