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實用的多根接地電極的接地電阻計算

文檔作者：馬曉紅，李翱鵬，朱子述文檔來源： 1．上海交通大學(xué)電信學(xué)院電氣工程系 2．貴州省貴陽市南供電局修試所)		點擊數(shù)：	更新時間： 2022年07月28日
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配電技術(shù)
實用的多根接地電極的接地電阻計算
馬曉紅 ，李翱鵬 ，朱子述
(1．上海交通大學(xué)電信學(xué)院電氣工程系；2．貴州省貴陽市南供電局修試所)
[摘要] 介紹了改進線電流法，計算出單根垂直接地電極較為準(zhǔn)確的接地電阻值。引入相似比和耦合電
阻的概念，得到標(biāo)準(zhǔn)雙棒形接地電極耦合電阻曲線。并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出多根電極在不同排列
方式下的接地電阻計算公式，可以滿足工程實際要求。
關(guān)鍵詞接地電阻線電流法接地電極
0引言
在電力系統(tǒng)中， 為了工作和安全的需要， 常需
將電力系統(tǒng)及其電器設(shè)備的某些部分與大地相連。
這些接地電極都存在有接地電阻。由于接地電阻的
存在， 電流會在接地電阻上產(chǎn)生過電壓，在地面上
產(chǎn)生接觸電勢和跨步電壓等危害， 為此要了解接地
電阻電場的分布， 對接地電阻的值加以控制。對各
種接地在不同場合下的接地電阻值都有詳盡的要求
和規(guī)定。研究出一種可以方便地計算出單根、多根
接地電極以及不同連接方式下的接地電阻的方法顯
得十分必要。傳統(tǒng)的計算單根圓棒電極接地電阻方
法是基于線電流法的中點電位法和平均電位法【1]。
這種方法可以便捷地推出單根接地電極的接地電
阻，但精度較低，并且無法知道電場的分布情況。
本文采取了改進線電流法， 可計算單根接地電極表
面合理的電流分布及其接地電阻值， 以及多根圓棒
電極在不同情況下的接地電阻。
1改進的線電流法
由于電流沿接地電極的分布并不是均勻的，所
以不能采用傳統(tǒng)方法對整個接地電極作高斯面來進
行求解。改進的線電流法， 將接地電極分為若干小
段，每一小段都用線電流等效， 并將整個接地電極
表面視為一等電位面。設(shè)一長度為，， 半徑為a的圓
收稿日期：2004—08—16
作者簡介：馬曉紅(1978一)，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)過
電壓及絕緣方面的研究：
李翱鵬(1979一)，從事高電壓實驗方面的工作；
朱子述(1940一)，博導(dǎo)，從事電力系統(tǒng)過電壓及絕緣在線監(jiān)
測方面的研究工作。
棒電極置于無限大均勻媒質(zhì)p中，經(jīng)圓棒流入媒質(zhì)
的電流為，。將圓棒均勻分為n段，在計算中假設(shè)沿
圓棒中軸線流散的電流密度為：
I,／(un) (1)
式中：I 為第 段流出的電流。將每一段圓棒又可
視為由無數(shù)個點電荷累加而成。在寓點電荷球心為
d處，該點電荷的電位dv為【 ：
= 一 = 一 = 一 ar= I：=籌 (2)
則中點坐標(biāo)為(xk,Y ，z )的第 段電極對空間任一點
p( ，Yp,z )產(chǎn)生的電壓貢獻為：
e 麗
： III 二 二 ：：：：：：!：：：!： ： !： ： ：r 、
氟 z，一 一l12n+√(z，一 -l12n) +(x，一 ) +( ，一 )
電極上任一小段 表面的電勢 ， 可以看作是
其它每一小段對其電壓貢獻的疊加。根據(jù)式(3)，
可得電極上 小段對 小段的電壓貢獻 為：
= 譬-n羞 籌
所以， 第 小段表面的電勢 為：
= Σ r5)
將式(1)、式(4)代入式(5)可得：
= Σ口 ★ r6)
n羞 ，不
2004年11期四圓圈9
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配電技術(shù)
考慮接地電極自身電阻時， 整個接地電極為一等位
體，所以接地電極上電位應(yīng)處處相等， 即
一· 一一 V (7)
這樣可以列出 個關(guān)于， 的方程組， 解出方程
組，即可得到圓棒電極中流出的電流分布情況。又
因為：
ΣII=I (8)
I；l
所以接地電阻為：
R=V／I (9)
對于實際工程中垂直埋于地下且上端與地面齊
平的接地電極， 需用鏡象法進行處理【3]。同樣按照
上述的方法計算， 并將計算所得的電阻值乘以2， 即
為實際接地電極的電阻。以一根半徑為0．05m的圓
棒電極為例，將其分成50段， 土壤電阻率取1 000，
電極表面電勢取400V，分別計算長度為0．5m、2m、
30m、60m時的接地電阻。并將其與傳統(tǒng)方法計算的
接地電阻值列于表l中進行比較。
表1 改進線電流法與傳統(tǒng)方法比較
由此可見， 用改進電流法求得的接地電阻與傳
統(tǒng)算法結(jié)果相近， 并且精度更高，說明此方法是可
行的。并且用該方法還可以得到電極表面電流的分
布， 如圖1、圖2，這可用于跨步電壓等其它研究。
0 0．05 01 0．15 02 n25 03 035 0．4 0．45 0．5
圖1 接地電極長0．5m時
電極表面電流分布
2 工程用曲線的得出
圖2 接地電極長6 0m時
電極表面電流分布
在實際應(yīng)用中， 圓棒形接地電極的尺寸有各種
規(guī)格，這給計算帶來了麻煩。因此，我們可以對一
個標(biāo)準(zhǔn)模型進行討論， 然后通過關(guān)聯(lián)計算，對尺寸
進行修正，從而使問題簡化。當(dāng)接地極的物理尺寸
等比例放大k倍時， 其接地電阻放大1／k倍， 基于
10四圓圈2004年11期
這一原理， 可以將所有的接地電極等比例放大k倍，
歸化為長1 m 的標(biāo)準(zhǔn)接地極， 再按照不同的情況進
行處理，最后將得到的結(jié)果乘上k(k為相似比)， 即
為所求結(jié)果。
在雙接地電極并聯(lián)接地時， 對其中一極而言，
不僅通過該極流散至大地的電流在該接地極處形成
電位， 由另一極流散的電流也會流經(jīng)該電極， 形成
耦合并形成電位。此時應(yīng)有：
【， ，plR 1+，p2R2 1
式中：U為接地電極的電位，，為流經(jīng)單根接地電極
的電流強度(， ， ，分別為2根棒的電流強度， 且
， ．=， ，=，)， 為單根接地電極的接地電阻， ，．為電
耦合的系數(shù)， 也可理解為另一個接地電極的耦合電
阻。可以推導(dǎo)出：
R2 2Jr=( 1 21)／2 (10)
式中：R，為雙根并聯(lián)電阻， ，．為耦合電阻。除土壤
電阻率外， 單根接地電極的接地電阻只和其本身的
物理參數(shù)長度，及半徑a相關(guān)，而和其它接地電極的
間距s無關(guān)，可用平均電位法計算得到。耦合電阻 ，．
的大小是，、s和a的函數(shù)，當(dāng)s>>a時可以忽略半徑
a的影響， 需用改進線電流法計算。當(dāng)利用相似比把
所有接地電極都?xì)w化為長度為1的標(biāo)準(zhǔn)接地電極時，
并利用上述改進線電流法的思想， 可以得到標(biāo)準(zhǔn)耦
合電阻和間距的曲線，如圖3， 當(dāng) >>口時，縱曲線適
用于半徑不大于0．20m的任何雙棒形并聯(lián)接地電極。
間距比例 ，
注長1m．土壤電阻率為1．半徑為O．05m
圖3 標(biāo)準(zhǔn)雙棒形接地電極耦合電阻曲線
在計算雙棒形并聯(lián)接地電極的接地電阻時， 只
需將其物理尺寸乘以Jl}=1／，， 歸化為長1m的標(biāo)準(zhǔn)長
度，將間距歸化為標(biāo)準(zhǔn)間距S／，。先用平均電位法算
得尺，=p／(2l丌)[1n(4l／a)一1)】，查曲線得R，。(曲線中
假設(shè)P=1，實際計算中應(yīng)乘上P)，R，=k／2(R．+ ，．P)
即為所求結(jié)果。
3 多根接地電極的計算
3．1多根接地電極并聯(lián)環(huán)形放置的接地電阻
當(dāng)多根接地電極并聯(lián)時， 其放置方式一般分為
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配電技術(shù)
環(huán)形和線形2種。由于環(huán)形屬于中點對稱， 接地電
極和接地電阻之間沒有差別。首先討論3根接地電
極并聯(lián)成正三角形放置情況下的接地電阻。由于接
地電極受到2根接地電極的耦合的疊加， 所以
l+2 2l (1 1)
= 3Jr=( ．+2R，．)／3 (12)
以長，為60m，半徑a為0．1 Om，間距S為1 5m，
土壤電阻率p=1的接地電極為例。先通過 =1／60，將
接地電極的物理尺寸歸化為長1m，半徑(0．10／60)m，
間距S／J『=0．2 5的標(biāo)準(zhǔn)尺寸。用平均電位法算得 ．=
1．08 Q，查曲線得 ，．=0．27 Q，然后通過式(12)計
算得 =0．54 Q，最后將結(jié)果乘上相似比k，得到 =
0．0090 Q。通過程序計算得 =0．0093 Q，兩者相差
不到3．3％ 。
同理，得到4根接地電極正方形放置時：
R (w) {( ．／4)+[2R ．(w)／4】+【 ．(1．41w)／4]}
其中：W是規(guī)劃值， 即與1接地電極最近的接地電
極的間距與其長度，的比值， ，．(w)及 ，．(1．41W)可查
表得到。
依此類推：
Rs(w) “( l／5)+2R2．(w)／5+2R，．(1．62w)／5】，
里
n n
】。
3．2多根接地電極并聯(lián)線形放置的接地電阻
當(dāng)多根接地電極線形放置時， 由于耦合的作用，
通常在外側(cè)的接地電極上的電流密度比較大，在內(nèi)側(cè)
的比較小。由自身電阻引起的接地電極電位升高為：
． (13)
接地電極的電位由自電位和其它接地電極耦合疊加
產(chǎn)生：
U』=ΣU
f=l
Rji(i≠ )
(14)
(15)
將式(1 3)、(1 4)代人式(1 5)得
通過查曲線得到， 由于并聯(lián)接地電極應(yīng)該為一等
勢體， 所以
【，． ? ? U (1 7)
尺 ：
Σ， (18)
=I
即為所求的結(jié)果。以計算3根并聯(lián)線形放置長60m，半
徑0．1Om，間距15m，P=1的接地電極為例。首先通過
相似比k=l／60，將尺寸歸化到長lm，半徑(0．10／60)m，
得R =0．0087 Q。通過程序計算得 =0．0089 Q，兩
者相差不大。當(dāng)計算任意放置的并聯(lián)接地電極的接
地電阻時， 均可使用上述方法。實際上， 當(dāng)兩根接
地極的間距s／l>10時， ．／R．<1％，可略去相互問的
耦合而使公式簡化。
4 結(jié)束語
本文提了改進線電流法，對單根接地電極的不
同情況進行了有效的計算，結(jié)果表明該方法較傳統(tǒng)
算法精度高， 并且同時可得到接地極表面電流的分
布情況， 可以進行其它分析。通過相似比和耦合電
阻的引入， 得到了一根標(biāo)準(zhǔn)接地電極的耦合電阻
， ．(S)的曲線， 為工程計算帶來很大方便。并在此基
礎(chǔ)上推導(dǎo)出多根電極不同排列方式下的接地電阻的
計算公式， 這些公式形式簡單， 計算方便， 精度可
以滿足工程需要。
參考文獻
【1】李景祿 等．實用電力接地技術(shù)．中國電力出版社
【2】馮慈璋．電磁場．高等教育出版社
【3】解廣潤．電力系統(tǒng)接地技術(shù)．武漢水利電力學(xué)院
PracticaI Calculation of Grounding Resistance of
Multi—pole Grounding Electrodes
Ma Xiaohong’，Li Aopeng
(1．Shang Hai Trafic University Electric Engineering Department of Telecom Technology；
2．Gui Yang South Power Supply Administration Repair&amp;amp;Test Station in Gui Zhou Province)
[Abstract]The improved means of line current is proposed in this paper．The value of grounding resistance of the single
upright grounding electrode is calculated exactly．The notions of concept—ratio of similarity and coupling resistance are
adopted，and the standard curve of the coupling resistance of double grounding electrodes is calculated．On the basis
，
the expressions of calculating multi—pole grounding electrodes in different arrays are worked out．They are satisfied with
the practice．
Key Words Grounding resistance Line means of current Grouding electrodes
2004年11期四衄11
6
、
一 R
Σ，I 葛
+
r f
R
=

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